这是条件收敛

首先记Un=(-1)^n*1/(n-lnn),由于n-lnn=n-ln(1+n-1)>n-(n-1)=1>0

|Un|=1/(n-lnn)>1/n

由于Σ11/n发散，所以Σ|Un|发散，所以不可能绝对收敛

考虑到这是个交错级数，正项负项交错出现

和正项级数的情况不同，不能用比值审敛法

要用莱布尼兹判别法

考虑到n-lnn=n-ln(1+n-1)>n-(n-1)=1>0

1/[(n+1)-ln(n+1)]-1/(n-lnn)

=[ln(1+1/n)-1]/(n+1)-ln(n+1)

由于ln(1+1/n)-1/n-1 ≤0,

于是1/[(n+1)-ln(n+1)]-1/(n-lnn)<0

即{1/(n-lnn)}单调递减，

由于当n→∞时，n-lnn=lnn(n/lnn-1)

n/lnn→∞,ln→∞,于是n-lnn→∞

则根据莱布尼茨判别法知该级数条件收敛