题中两个问题实质是一个问题。

这一类可分离方程，积分后的常数如果表示为一般的C，那么通解必须写成

ln|sinu|=ln|x|+C，不加绝对值记号就错了，在不定积分里我们对此特别强调！

但是积分后的常数如果表示为特殊的lnC，那么通解就应该写成

ln(sinu)=ln x+ln C。

这个道理书本上是没有必要讲的，因为牵涉到复数。

在复数里有e^(πi)=-1【欧拉公式】，对应地有ln(-1)=πi都是有意义的【ln(-1)=πi是Ln(-1)的主值】。

所以，本质上这里的 sinu、x、C 三者中可以有两个取负值。

即，若sinu和x同号，则C＞0。若sinu和x异号，则C＜0。