1.令x=t–>t=x^2，则dt=2xdx,所以

∫sintdt/t=∫sinx*2xdx/x=2∫sinxdx=-2cosx+C=-2cost+C.

2.令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt.

∫dx/(xlnxlnlnx)=∫(e^tdt)/(e^t*tlnt)=∫dt/(tlnt)

再次令lnt=u,则t=e^u,dt=e^udu,所以

∫dt/(tlnt)=∫e^udu/(e^u*u)=∫du/u

=lnu+C=ln(lnt)+C=ln[ln(lnx)+C.

3.令9+x^2=t,则x^2=t-9,2xdx=dt—>xdx=dt/2.所以

∫x^3dx/(9+x^2)=∫(t-9)(dt/2)/t=∫[1⁄2-9/(2t)]dt

=t/2-(9⁄2)ln|t|+C.

=(9+x^2)/2-(9⁄2)ln(9+x^2)+C.