∫x^3·√（1+x^2）dx=（1/4）·∫√（1+x^2）dx^4，

设t=√（1+x^2），t>0，

则：t^2=1+x^2，∴ x^2=t^2-1，x^4=t^4-2t^2+1，

∴ 原式=（1/4）·∫√（1+x^2）dx^4

   =（1/4）·∫t d（t^4-2t^2+1）

   =（1/4）·∫（4t^3-4t）t dt

   =∫（t^4-t^2）dt

   =（1/5）·t^5-（1/3）·t^3

再把t=√（1+x^2）带入即可