（1）求以双曲线x^2

（1）求以双曲线x^2-y^²⁄₃=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C方程； 双曲线x^2-y^²⁄₃=1中，a^2=1，b^2=3，所以：c^2=a^2+b^2=1+3=4 则，c=2 其焦点为(±2,0)，左右顶点为(±1,0) 设椭圆C的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0） 那么：a=2,c=1 所以，b^2=a^2-c^2=3 所以椭圆C方程为：x^²⁄₄+y^²⁄₃=1

（2）倾斜角为45°的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值； 由前面知，左焦点F1(-1,0) 所以直线l的方程为：y=x+1 联立直线l与椭圆C方程有：x^²⁄₄+(x+1)^²⁄₃=1 ===> 3x^2+4(x+1)^2-12=0 ===> 3x^2+4x^2+8x-8=0 ===> 7x^2+8x-8=0 ===> x1+x2=-⁸⁄₇,x1x2=-⁸⁄₇ 所以：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-⁸⁄₇)^2+(³²⁄₇)=²⁸⁸⁄₄₉ 则，(y1-y2)^2=[(x1+1)-(x2+1)]^2=(x1-x2)^2 所以，AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(⁵⁷⁶⁄₄₉)=²⁴⁄₇

（3）已知F2为椭圆C的右焦点，求△F2AB的面积. 由前面知，右焦点F2(1,0)，直线AB所在方程为：x-y+1=0 所以，F2到AB的距离为：d=|1-0+1|/√2=√2 且由(2)知，AB=²⁴⁄₇ 所以，S△F2AB=(¹⁄₂)*|AB|d=(¹⁄₂)(²⁴⁄₇)*√2=(12√2)/7