高考数学已知向量ＯＡ＝（３，－４），ＯＢ＝（６，－３），ＯＣ＝（

已知向量ＯＡ＝（３，－４），ＯＢ＝（６，－３），ＯＣ＝（５－m，－（３＋m））． 1)若点Ａ，Ｂ，Ｃ能构成三角形，求实数m应满足的条件． 2)若三角形ＡＢＣ是直角三角形，且角Ａ为直角，求实数的m值. 解答： ＯＡ＝（３，－４）， ＯＢ＝（６，－３）， ＯＣ＝（５－m，－（３＋m））． 则ＡＢ＝（３，１）；｜ＡＢ｜＝√１０， ＡＣ＝（２－m，１－m）；｜ＡＣ｜＝√(２m^2-６m+５)， ＢＣ＝（－１－m,-m)；｜ＯＢ｜＝√２m^2+2m+1 1)若点Ａ，Ｂ，Ｃ能构成三角形 则有： 　　|｜ＡB｜－｜Ｂ｜|＜｜AＣ｜＜｜ＡB｜＋｜ＢC｜

　　|√10-√２m^2+2m+1|＜√(２m^2-6m+5＜ √10＋√２m^2+2m+1 解出m的取值范围。 2)若三角形ＡＢＣ是直角三角形， 则ＡＢ*ＡＣ＝（３，１）（２－m，１－m）

         ＝３（２－m）+（１－m）
         ＝-4m+7

从而m=⁷⁄₄