|f(x)|=|lim<δ->0>1/δ∫f(x)dt| =|lim<δ->0>1/δ∫[f(x)-f(t)+f(t)]dt| ≤lim<δ->0>1/δ{∫|f(x)-f(t)|dx+ |∫f(t)dt|} ∵一致连续 ∴任意ε，取δ使对任意x,t∈(x-δ,x+δ)=>|f(x)-f(t)|<ε/2, ∵∫f(x)dx收敛， ∴可取x足够大使|∫f(t)dt|<δε/2， ∴|f(x)|≤lim<δ->0>1/δ*{∫|f(x)-f(t)|dx+

  |∫<x-δ/2,x+δ/2>f(t)dt|}

< lim<δ->0>1/δ*{∫ε/2dx+δε/2}=ε. ∴lim+oo>f(x)->0.

一致连续的定义: 设f(x)在区间I上有定义,若对任意ε>0,存在δ>0,使得当x1,x2∈I且|x1-x2|<δ时,必有|f(x1)-f(x2)|<ε,则称函数f(x)在区间I上一致连续。 一致收敛的重点在“一致”ε只与δ有关，与x无关。