高等数学：用两个重要极限求问题

1 ，lim(1+2/2x+1)^(2x+1)/2*2/(2x+1)=lime^0=1，最好办法是直接上下同时除以x,再1/x的极限为0

高等数学极限计算

【中间的省略号.......表示与上面的运算是一样的。】左右极限都存在但不相等，故无极限。

高等数学，用中值定理求极限，求详细过程

1、根据拉格朗日中值定理arctana-arctanb=1/(1+ξ²)·(a-b)其中，ξ在a与b之间，∴arctan(π/n)-arctan[π/(n+1)]=1/(1+ξ²)·[π/n-π/(n+1)]=π/[n(n+1)(1+ξ²)]其中，ξ在π/(n+1)与π/n之间，∴原式=limn²·π/[n(n+1)(1+ξ²)]=limπ/[(1+1/n)·(1+ξ²)]=π【∵lim(1+ξ²)=1】2、根据拉格朗日中值定理e^a-e^b=e^ξ·(a-b)其中，ξ在a与b之间，∴e^[1/(2x-1)]-e^[1/(2x+1)]=e^ξ·[1/(2x-1)-1/(2x+1)]=2e^ξ/(4x²-1)其中，ξ在1/(2x-1)与1/(2x+1)之间，∴原式=limx²·2e^ξ/(4x²-1)=lim2e^ξ/(4-1/x²)=1/2【∵lime^ξ=e^0=1】

高等数学，求极限的时候，为什么可以把e写在下面？

幂指函数，故名思义，就是底数和指数都含有自变量x的函数，所以一般在不变形的情况下既不能当作幂函数看待，也不能当作指数函数对待。 通过换底变形，一般以e为底，可以变成指数函数，所以要放在下面。后面就可以用指数函数性质来求了。

高等数学题解答

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