【高等数学】关于反函数

深入解析：双射与反函数的本质在高等数学的领域里，反函数是函数理论中的核心概念，它建立在双射映射的基础之上。首先，让我们明确反函数的定义：当一个数集 Y 上的双射映射 f: D → Y 对于集合 D 中的每一个元素 x，都有且仅有一个 y 与之对应，使得 f(x) = y。这种一对一的对应关系，就构成了 f 的反函数 f^(-1)，记为 y = f^(-1)(x)。关键在于，反函数的存在要求原函数 f 是双射，意味着它既是一对一（单射），也是多对一（满射）。在实际应用中，我们通常更关注的是双射，因为它确保了每个输入 x 只对应一个输出 y。定义域 D 和值域 Y 在反函数中会互换，即原函数 f 的值域是反函数的定义域，反之亦然。从几何角度，原函数与反函数的曲线关于直线 y = x 对称，这反映在关系式 f(f^(-1)(x)) = x 和 f^(-1)(f(y)) = y 中，它们共同构成了恒等映射

高等数学，将函数f(x)=cosx展开成(x-1)的幂级数，并求展开式成立的区间，先谢谢了。

根据对数换底公式lgx=lnx/ln10常用展开式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n成立区间(-1,1]lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果成立区间-1＜x-1≤1即(0,2]

高中数学的三角函数公式？

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变” 　　定号法则 　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”)　。 　　在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。 　　比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负

有关高等数学的几个问题

第一个问题：f(x)中的1/x是无穷大量，但cos(1/x)是一个在[-1,1]变换的函数，当cos(1/x)=0时f(x)=0，当cos(1/x)=1时f(x)=1/x,当x趋近0时是一个变大的量，因此f(x)是一个在正负无穷之间不断变化的函数，且不断过0点；第二个问题：在极限的广义定义中极限可以是无穷大，但是在狭义定义当中，当极限为无穷时便称极限不存在，一般在高中的时候便是按照狭义定义的；第三个问题：无穷小量趋近负无穷；第四个问题：x不等于0时，上下同乘（1+bx）½+1，分子变为bx，约分后去掉x，f(x)=b/((1+bx)½+1)，代入x=0，b=6；第五个问题：极限的定义决定了在某一点的极限由该点附近的函数决定，与该点函数值无关。当f(x)为连续函数时，该点极限才与该点极限相等，这也是连续函数的定义。（连续函数顾名思义就是连续的函数，图像上是连在一起的，恩，通俗解释~）

高等数学求极限，高数题

（1）i=0，似乎是比较简单的事情，当t->+∞时候，e^p1t和e^p2t极限都是0，两者的和不属于未定式，和的极限也是0。因此简单得证。（2）P2e^p1t-p1e^p2t不属于未定式，极限是零，那么u的极限应该是U0/(p2-p1)。复杂地考虑一下：u的极限，首先u0是什么？是当t=0时候，u的取值吗？如是这样u0=±（p2-p1)/(p2-p1-1)）。u从表达式上看，不是一个未定式，分母不为零，如果极限为零，那么分子一定为零，把u0和P2e^p1t-p1e^p2t前的±提出来，那么应得到P2e^p1t-p1e^p2t=-（p2-p1)/(p2-p1-1），再习惯性用泰勒级数把左边展开。看了半天，也不是等号。非常希望楼主，详细的说一下这个问题，感觉是有物理背景的，limu=0，想不明白