代数基本定理是何时发现的

这个定理最早在荷兰数学家吉拉尔的论著《代数新发现》(1629)中给出，他推测并断言n次多项式方程有n个根，但是没有给出证明。笛卡儿于1637年也提出了这个定理，但其表述形式与现代的不同。马克劳林和欧拉使得定理的表述更为精确，并且给出与现代表述等价的一种形式：任何实系数多项式都能分解为实系数的一次和二次因子之积。达朗贝尔于1746年给出代数基本定理的第一个证明。到18世纪后半叶，欧拉、拉昔拉斯、拉格朗日等人又相继给出一些证明。所有这些证明都预先假设多项式的一些“理想的”根确实存在，然后去证明在这些根中至少有一个是复数。高斯最先在不假定多项式的根实际存在的情况下于1799年给出了第一个实质性的证明，但仍欠严格。后来他又给出另外三个证明(1814--1815，1816，1848—1850)。高斯研究代数基本定理的方法开创了探讨数学中存在性问题的新途径。20世纪以前，代数学所研究的对象都是建立在实数域或复数域上的，因此代数基本定理在当时曾起到核心的作用

10个数学家的故事

八岁的高斯发现了数学定理　　德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。　　长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。　　他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。　　这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。　　“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了

说数学家已经找一个方法将一个球分解再重新组合成二个和原来一模一样的球

巴拿赫 - 塔斯基悖论 巴拿赫 - 塔斯基悖论（或称豪斯多夫 - 巴拿赫 - 塔斯基悖论，又名“分球怪论”），栯一条数学定理。 1924年 斯特凡·巴拿赫 和 阿尔弗莱德·塔尔斯基 首次提出这一定理。这一定理指出在 选择公理 成立的情况下可以将一个三维实心 球 分成 有限 （不 勒贝格可测 的）部分，然后仅仅通过 旋转 和 平移 到其他地方重新组合，就可以组成两�3�4半径和原来相同的完整的球。巴拿赫堌塔斯基提出这一定理原意是想拒绝选栩公理，但该证明很自然，因此数学家蠤为这仅意味着选择公理可以导致少数�3�8人惊讶和反直觉的结果。 正式叙述　　 设A和B是欧几里德空间的两个子集。如果它们可以分为有限个不相交子集的并集，形如和，且对任意i，子集Ai全等于Bi，那么这两个子集称为等度分解的。于是，这个悖论可以如下叙述 　　一个球和它自身的两个拷贝是等度分解的。 　　对球来说，五块就足够做到这点了，但少于五块却不行